Anisotropy studies around the galactic centre at EeV energies with the Auger Observatory

Data from the Pierre Auger Observatory are analyzed to search for anisotropies near the direction of the Galactic Centre at EeV energies. The exposure of the surface array in this part of the sky is already significantly larger than that of the fore-runner experiments. Our results do not support previous findings of localized excesses in the AGASA and SUGAR data. We set an upper bound on a point-like flux of cosmic rays arriving from the Galactic Centre which excludes several scenarios predicting sources of EeV neutrons from Sagittarius $A$. Also the events detected simultaneously by the surface and fluorescence detectors (the `hybrid' data set), which have better pointing accuracy but are less numerous than those of the surface array alone, do not show any significant localized excess from this direction.Comment: Matches published versio

Atmospheric effects on extensive air showers observed with the Surface Detector of the Pierre Auger Observatory

Atmospheric parameters, such as pressure (P), temperature (T) and density, affect the development of extensive air showers initiated by energetic cosmic rays. We have studied the impact of atmospheric variations on extensive air showers by means of the surface detector of the Pierre Auger Observatory. The rate of events shows a ~10% seasonal modulation and ~2% diurnal one. We find that the observed behaviour is explained by a model including the effects associated with the variations of pressure and density. The former affects the longitudinal development of air showers while the latter influences the Moliere radius and hence the lateral distribution of the shower particles. The model is validated with full simulations of extensive air showers using atmospheric profiles measured at the site of the Pierre Auger Observatory.Comment: 24 pages, 9 figures, accepted for publication in Astroparticle Physic

The Fluorescence Detector of the Pierre Auger Observatory

The Pierre Auger Observatory is a hybrid detector for ultra-high energy cosmic rays. It combines a surface array to measure secondary particles at ground level together with a fluorescence detector to measure the development of air showers in the atmosphere above the array. The fluorescence detector comprises 24 large telescopes specialized for measuring the nitrogen fluorescence caused by charged particles of cosmic ray air showers. In this paper we describe the components of the fluorescence detector including its optical system, the design of the camera, the electronics, and the systems for relative and absolute calibration. We also discuss the operation and the monitoring of the detector. Finally, we evaluate the detector performance and precision of shower reconstructions.Comment: 53 pages. Submitted to Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section

Upper limit on the cosmic-ray photon fraction at EeV energies from the Pierre Auger Observatory

From direct observations of the longitudinal development of ultra-high energy air showers performed with the Pierre Auger Observatory, upper limits of 3.8%, 2.4%, 3.5% and 11.7% (at 95% c.l.) are obtained on the fraction of cosmic-ray photons above 2, 3, 5 and 10 EeV (1 EeV = 10^18 eV) respectively. These are the first experimental limits on ultra-high energy photons at energies below 10 EeV. The results complement previous constraints on top-down models from array data and they reduce systematic uncertainties in the interpretation of shower data in terms of primary flux, nuclear composition and proton-air cross-section.Comment: 20 pages, 7 figures, 2 tables. Minor changes. Accepted by Astroparticle Physic

To prove, why and how?

One of the problems we encounter in mathematics service courses is to what extent proofs must play a role. At first we have to decide whether or not to present a proof. A number of arguments pro and contra, provided with many examples, are given. Secondly, if we decide to give a proof, the question arises as to how it can be presented in a suitable way. In many cases so called pre-formal proofs may be just right

Bewijzen: voor alle zekerheid!

Wiskundigen vinden dat bewijzen een essentieel onderdeel van het vak Wiskunde is. In het wiskundeonderwijs heeft dit facet ook lange tijd een rol gespeeld, maar nu lijkt het uit de wiskunde van het voortgezet onderwijs vrijwel geheel verdwenen. Het wordt door leerlingen moeilijk gevonden, ze zien er vaak het nut niet van in, en mogelijk past het ook wat minder bij heersende ideeen dat het wiskundeonderwijs zich bezig moet houden met realistische, contextrijke problemen. Ook komt de notie van bewijzen in geen enkel ander schoolvak voor. En toch is het begrip 'bewijzen' beslist niet exclusief voor de wiskundige wereld gereserveerd. Een rechter zal pas tot veroordeling overgaan als hij de beschikking heeft over voldoende deugdelijk bewijsmateriaal voor de schuld van de verdachte. Een bedrijf maakt op een gegeven moment reclame met het feit dat door onderzoek bewezen is dat het product werkt. En ook in een zeer ver van de exacte wetenschappen verwijderde discipline als theologie komen bewijzen voor. Thomas van Aquino (1224-1274) leverde een aantal Godsbewijzen. De volgende, het Godsbewijs ex motu (uit beweging), is het eerste van vijf godsbewijzen en is te fraai (ziij het niet vanuit wiskundig oogpunt) om niet te vermelden: - Er is verandering in de wereld. - Alles wat beweegt moet door iets anders bewogen worden. - Dit wordt weer door iets anders bewogen, enzovoorts. - Er is een Eerste Onbewogen Beweger. In het vervolg wil ik aan de hand van een aantal voorbeelden laten zien dat het zinvol is in de wiskunde (en het wiskundeonderwijs) met bewijzen bezig te zijn